Décroissance Radioactive

Introduction

Soit un échantillon de N0 noyaux radioactif à l'instant t = 0.
A une date t > 0, N(t) < N0
A une date t + δt on a :
N(t + δt) = N(t) + δN
δN = N(t + δt) + N(t) = - n\

Activité d'échantillon radioactif

Définition de l'activité moyenne

L'activité moyenne d'un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégration par seconde dans cette echantillon.

On a la formule A = n\ / δt

Constante radioactive

L'activité varie selon le radioélément considéré et elle est proportionelle au nombe de noyaux de l'échantillon considéré.

On a la formule A = λ . N

La constante radioactive peut être exprimée en min-1 ou h-1 en fonction de la durée de la désintégration complète.

Remarque : La constante de temps est définie comme la durée : τ = 1 / λ

La décroissance radioactive

Courbe de décroissance radioactive

Loi de décroissance radioactive

A = - δN / δt donc A(t) = - dN / dt

On montre en mathématique que cette équation admet pour solution N(t) = N0 x e-λ x t

On a la formule A(t) = A0 x e-λ x t

Demi-vie radioactive

On caractérise la rapidité de la décroissance radioactive d'un radionucléide par son temps de demi-vie noté t½. La demi-vie d'un radionucléide est la durée au bout de laquelle son activité est divisée par 2. On peut dire aussi la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs de l'échantillon présent initialement a été désintégré.

On a la formule ½ = e-λ x t½

On en déduit assez intuitivement que t½ = ln2 / λ